“Bruchrechnung – verstehe ich gar nicht!” – wie oft habe ich das gehört, wenn ich SchülerInnen der höheren Klassen unterrichtet habe! Dabei kann eigentlich jeder und jede mit den richtigen Materialien und vernünftiger Didaktik Bruchrechnung verstehen.
Du findest deswegen in diesem Beitrag eine Einführung in die Bruchrechnung mit den roten Bruchscheiben. Die gibt es günstig in vielen Onlineshops zu kaufen. Genauso, wie du das Material für Einführungen in der Freiarbeit benutzen kannst, funkioniert es auch im Fachunterricht und an der Tafel. Die Bruchscheiben gibt es auch als magnetisches Material für die Tafel oder auch für das Smartboard. Ich habe dieses Material auch z.B. bei der Wiederholung der Bruchrechnung vor den Prüfungen in der Mittelstufe benutzt, das geht auch in den höheren Klassen sehr gut. Anschaulichkeit ist immer gut! Gerade bei Brüchen ist das Rechnen den Kindern oft viel zu abstrakt!
Wichtig ist, dass die Kinder vorher schon das Konzept vom Bruch verstanden haben.
Du findest eine ausführlichere Anleitung zum Thema Bruchrechnung als PDF auf meiner Anleitungsseite! Du bekommst Zugang zu den Anleitungen durch die Anmeldung zu meinem Newsletter:
Erweitern und Kürzen
Ein wichtiger Grundbaustein bei der Bruchrechnung ist ein Verständnis vom Kürzen und Erweitern, um dann Addieren und Subtrahieren zu können. Den Kindern muss klar sein, dass ich einen Bruch auch durch andere Bruchteile darstellen kann, solange er wertgleich bleibt.
Anders ausgedrückt: Es ist egal, ob ich einen halben Kuchen habe oder 4 Achtelstücke – die Menge an Kuchen ist ja immer dieselbe!
Erweitern
Ich fange beim Erweitern immer mit der Frage an:
Wie könnte ich diese Kuchenstücke so verkleinern, dass mehr Kinder Kuchen essen können und es gerecht verteilt ist?
Im Bild links wäre die Frage: Ich habe einen halben Kuchen, in welche Teile kann ich den Kuchen unterteilen, so dass vier Kinder Kuchen essen können?
Das kann ich mit verschiedenen Brüchen und Anzahlen von Kindern ausprobieren lassen: einen halben Kuchen auf 3,4,5 Kinder verteilen.
Ich kann das auch nebenbei gut verschriftlichen wie im Bild rechts und dabei die Rechenregel erklären.
Kürzen
Beim Kürzen ist das Prinzip genau anders herum. Ich stelle die Frage:
Kann ich die gesamten Kuchenstücke auch durch ein einziges oder mehrere größere Teile ersetzen?
Im Bild unten komme ich dann darauf, dass ich statt 4 mal einem Achtel auch genauso gut ein Halbes legen kann. Auch das kann ich wieder für verschiedene Beispiele durchprobieren lassen und auch verschriftlichen.
Die goldene Regel hierbei ist: Ich muss am Ende genauso viel Kuchen haben wie vorher, ist ja logisch!
Das ist das Konzept der Wertgleichheit. Die Kinder verstehen so, dass ich eine gewisse Menge an Kuchen verschieden einteilen kann, ohne dass sich die Menge verändert (bei kleineren Kindern prägt sich der Begriff “kuchengleich” auch sehr schnell ein )
Addition
Jetzt sind wir so weit, dass wir Addieren können!
Das Addieren von gleichnamigen Brüchen ist ziemlich übersichtlich. Gleichnamig bedeutet, dass ich gleich große Bruchteile habe. In dem Beispiel unten habe ich nur Fünftel-Bruchteile. Die darf ich einfach zusammenkippen und zählen.
Ein bisschen komplizierter wird es, wenn ich ungleichnamige Brüche habe. Das heißt, die Bruchteile in meiner Aufgabe sind nicht alle gleich groß.
Dann ist die Aufgabe zunächst, durch Kürzen oder Erweitern alle Brüche gleichnamig zu machen. Das bedeutet, alle Bruchteile sollen am Ende von der gleichen Art sein.
Dieses Beispiel ist ganz gut zum Anfangen, denn die Kinder kommen schnell darauf, dass ich das Halbe auch durch zwei Viertel ersetzen darf.
Schon habe ich eine Aufgabe mit gleichnamigen Brüchen, da weiß ich ja schon, wie ich es rechnen kann!
Geschafft! Ein weiteres Beispiel findest du in meiner Anleitung auf der Anleitungsseite.
Genau so funktioniert auch das Subtrahieren – also das “Minus rechnen”. Dazu habe ich keine gesonderten Aufgaben gelegt, aber dir hier die Seiten aus meinem Buch der Brüche eingefügt. Zum Buch der Brüche gibt es auch einen anderen Blogbeitrag – es ist eine tolle Art, Mathematik mit künstlerischer Aktivität zu verbinden. Da geht in der Freiarbeit an einer Montessorischule genauso wie im Klassenverband an einer Regelschule.
Multiplikation und Division
Auch die anderen Grundrechenarten lassen sich mit diesem Material zeigen, du findest die Erklärung in der Anleitung zur Bruchrechnung auf meiner Anleitungsseite.
Hier habe ich dir auch nochmal ein bisschen etwas aus dem Buch der Brüche abfotografiert für einen Einblick.
Die Bruchkartei
Ich benutze in der Freiarbeit gerne diese Kartei hier. Klare Empfehlung von mir! Diese Kartei arbeitet genauso , wie ich es hier erkläre und hat dazu immer gleich passende Aufgaben, die sich mit den Bruchscheiben legen lassen.
Die Anleitung zur Bruchrechnung als PDF
Wenn dich das Thema tiefer interessiert, findest du hier meine Anleitung zur Bruchrechnung. Da geht es dann auch weiter mit der Multiplikation und der Division.
Du bekommst den Zugang zu allen meinen Anleitungen ohne weitere Kosten durch die Anmeldung zu meinem Newsletter. Dort findest du auch Themen wie die Prozentrechnung, Gleichungen und Terme und zur Taptana und dem mittelalterlichen Rechentuch.
Ich hoffe, das Thema macht dir soviel Freude wie mir! Es ist immer gut, Anschaulichkeit und Begreifbarkeit in den Matheunterricht zu bringen, egal in welcher Jahrgangsstufe!